В графических информационных моделях для наглядного отображения объектов используются условные графические изображения (образные элементы), зачастую дополняемые числами, символами и текстами (знаковыми элементами). Примерами графических моделей могут служить всевозможные схемы, карты, чертежи, графики и диаграммы.
Схема - это представление некоторого объекта в общих, главных чертах с помощью условных обозначений. С помощью схем может быть представлен и внешний вид объекта, и его структура. Схема как информационная модель не претендует на полноту предоставления информации об объекте. С помощью особых приёмов и графических обозначений на ней более рельефно выделяется один или несколько признаков рассматриваемого объекта. Примеры схем приведены на рис. 2.4.
Рис. 2.4.
Примеры схем, используемых на уроках физики, биологии, истории
Уменьшенное обобщённое изображение поверхности Земли на плоскости в той или иной системе условных обозначений даёт нам географическая карта.
Чертёж - условное графическое изображение предмета с точным соотношением его размеров, получаемое методом проецирования. Чертёж содержит изображения, размерные числа, текст. Изображения дают представления о геометрической форме объекта, числа - о величине объекта и его частей, надписи - о названии, масштабе, в котором выполнены изображения.
График - линия, дающая наглядное представление о характере зависимости одной величины (например, пути) от другой (например, времени). График позволяет отслеживать динамику изменения данных.
Диаграмма - графическое изображение, дающее наглядное представление о соотношении каких-либо величин или нескольких значений одной величины, об изменении их значений. Более подробно типы диаграмм и способы их построения будут рассмотрены при изучении электронных таблиц.
2.3.2. Графы
Если объекты некоторой системы изобразить вершинами, а связи между ними - линиями, то мы получим информационную модель рассматриваемой системы в форме графа. Граф состоит из вершин, связанных линиями - рёбрами. Вершины графа могут изображаться кругами, овалами, точками, прямоугольниками и т. д.
Граф называется взвешенным, если его вершины или рёбра характеризуются некоторой дополнительной информацией - весами вершин или рёбер.
На рис. 2.5 с помощью взвешенного графа изображены дороги между пятью населёнными пунктами А, Б, С, D, Е; веса рёбер - протяжённость дорог в километрах.
Рис. 2.5.
Взвешенный граф
Путь по вершинам и рёбрам графа, в который любое ребро графа входит не более одного раза, называется цепью. Цепь, начальная и конечная вершины которой совпадают, называется циклом.
Граф с циклом называется сетью. Если героев некоторого литературного произведения представить вершинами графа, а существующие между ними связи изобразить рёбрами, то мы получим граф, называемый семантической сетью.
Графы как информационные модели находят широкое применение во многих сферах нашей жизни. Например, можно существующие или вновь проектируемые дома, сооружения, кварталы изображать вершинами, а соединяющие их дороги, инженерные сети, линии электропередач и т. п. - рёбрами графа. По таким графам можно планировать оптимальные транспортные маршруты, кратчайшие объездные пути, расположение торговых точек и других объектов.
Дерево - это граф, в котором нет циклов, т. е. в нём нельзя из некоторой вершины пройти по нескольким различным рёбрам и вернуться в ту же вершину. Отличительной особенностью дерева является то, что между любыми двумя его вершинами существует единственный путь.
Всякая иерархическая система может быть представлена с помощью дерева. У дерева выделяется одна главная вершина, называемая его корнем. Каждая вершина дерева (кроме корня) имеет только одного предка, обозначенный им объект входит в один класс 1 высшего уровня. Любая вершина дерева может порождать несколько потомков - вершин, соответствующих классам нижнего уровня. Такой принцип связи называется «один-ко-многим». Вершины, не имеющие порождённых вершин, называются листьями.
-
1 Класс - множество объектов, обладающих общими признаками.
Родственные связи между членами семьи удобно изображать с помощью графа, называемого генеалогическим или родословным деревом.
Ресурс «Живая Родословная» (http://school-collection.edu.ru/) - инструмент для формирования и анализа генеалогических деревьев, содержащий примеры родословных. С его помощью вы можете изучить генеалогические деревья многих известных семей и построить генеалогическое дерево своей семьи.
2.3.3. Использование графов при решении задач
Графы удобно использовать при решении некоторых классов задач.
Пример 1 . Для того чтобы записать все трёхзначные числа, состоящие из цифр 1 и 2, можно воспользоваться графом (деревом) на рис. 2.6.
Рис. 2.6.
Дерево для решения задачи о записи трёхзначных чисел
Дерево можно не строить, если не требуется выписывать все возможные варианты, а нужно просто указать их количество. В этом случае рассуждать нужно так: в разряде сотен может быть любая из цифр 1 и 2, в разряде десятков - те же два варианта, в разряде единиц - те же два варианта. Следовательно, число различных вариантов: 2 2 2 = 8.
В общем случае, если известно количество возможных вариантов выбора на каждом шаге построения графа, то для вычисления общего количества вариантов нужно все эти числа перемножить.
Пример 2. Рассмотрим несколько видоизменённую классическую задачу о переправе.
На берегу реки стоит крестьянин (К) с лодкой, а рядом с ним - собака (С), лиса (Л) и гусь (Г). Крестьянин должен переправиться сам и перевезти собаку, лису и гуся на другой берег. Однако в лодку кроме крестьянина помещается либо только собака, либо только лиса, либо только гусь. Оставлять же собаку с лисой или лису с гусем без присмотра нельзя - собака представляет опасность для лисы, а лиса - для гуся. Как крестьянин должен организовать переправу?
Для решения этой задачи составим граф, вершинами которого будут исходное размещение персонажей на берегу реки, а также всевозможные промежуточные состояния, достигаемые из предыдущих за один шаг переправы. Каждую вершину-состояние переправы обозначим овалом и свяжем рёбрами с состояниями, образованными из неё (рис. 2.7).
Рис. 2.7.
Граф переправы
Недопустимые по условию задачи состояния выделены пунктирной линией; они исключаются из дальнейшего рассмотрения. Начальное и конечное состояния переправы выделены жирной линией.
На графе видно, что существует два решения этой задачи. Приведём соответствующий одному из них план переправы:
- крестьянин перевозит лису;
- крестьянин возвращается;
- крестьянин перевозит собаку;
- крестьянин возвращается с лисой;
- крестьянин перевозит гуся;
- крестьянин возвращается;
- крестьянин перевозит лису.
Пример 3 . Рассмотрим следующую игру: сначала в кучке лежит 5 спичек; два игрока убирают спички по очереди, причём за 1 ход можно убрать 1 или 2 спички; выигрывает тот, кто оставит в кучке 1 спичку. Выясним, кто выигрывает при правильной игре - первый (I) или второй (II) игрок.
Игрок I может убрать одну спичку (в этом случае их останется 4) или сразу 2 (в этом случае их останется 3).
Если игрок I оставил 4 спички, игрок II может своим ходом оставить 3 или 2 спички. Если же после хода первого игрока осталось 3 спички, второй игрок может выиграть, взяв две спички и оставив одну.
Если после игрока II осталось 3 или 2 спички, то игрок I в каждой из этих ситуаций имеет шанс на выигрыш.
Таким образом, при правильной стратегии игры всегда выиграет первый игрок. Для этого своим первым ходом он должен взять одну спичку.
На рис. 2.8 представлен граф, называемый деревом игры; на нём отражены все возможные варианты, в том числе ошибочные (проигрышные) ходы игроков.
Рис. 2.8.
Дерево игры
Самое главное
В графических информационных моделях для наглядного отображения объектов используются условные графические изображения (образные элементы), зачастую дополняемые числами, символами и текстами (знаковыми элементами). Примерами графических моделей могут служить всевозможные схемы, карты, чертежи, графики и диаграммы, графы.
Граф состоит из вершин, связанных линиями - рёбрами. Граф называется взвешенным, если его вершины или рёбра характеризуются некоторой дополнительной информацией - весами вершин (рёбер).
Путь по вершинам и рёбрам графа, в который любое ребро графа входит не более одного раза, называется цепью. Цепь, начальная и конечная вершины которой совпадают, называется циклом. Граф с циклом называется сетью.
Граф иерархической системы называется деревом. Отличительной особенностью дерева является то, что между любыми двумя его вершинами существует единственный путь.
Вопросы и задания
- Какие информационные модели относят к графическим?
- Приведите примеры графических информационных моделей, с которыми вы имеете дело:
- а) при изучении других предметов;
- б) в повседневной жизни.
- Что такое граф? Что является вершинами и рёбрами графа на рис. 2.5? Приведите примеры цепей и циклов, имеющихся в этом графе. Определите, какие два пункта наиболее удалены друг от друга (два пункта считаются самыми удалёнными, если длина кратчайшего пути между ними больше, чем длина кратчайшего пути между любыми другими двумя пунктами). Укажите длину кратчайшего пути между этими пунктами.
- Приведите пример системы, модель которой можно представить в форме графа. Изобразите соответствующий граф.
- Грунтовая дорога проходит последовательно через населённые пункты А, В, С и D. При этом длина грунтовой дороги между А и В равна 40 км, между В и С - 25 км, и между С и D - 10 км. Между А и D дороги нет. Между Л и С построили новое асфальтовое шоссе длиной 30 км. Оцените минимально возможное время движения велосипедиста из пункта А в пункт В, если его скорость по грунтовой дороге - 20 км/ч, по шоссе - 30 км/ч.
- Составьте семантическую сеть по русской народной сказке «Колобок».
- Что такое дерево? Моделями каких систем могут служить деревья? Приведите пример такой системы.
- Сколько трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 4, 6 и 8 при условии, что в записи числа не должно быть одинаковых цифр?
- Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых различны?
- Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами: А, Б, С, D, Е. На первом месте в цепочке стоит одна из бусин А, С, Е. На втором - любая гласная, если первая буква гласная, и любая согласная, если первая согласная. На третьем месте - одна из бусин С, D, Е, не стоящая в цепочке на первом месте. Сколько цепочек можно создать по этому правилу?
- Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежит куча из 6 камней. Игроки берут камни по очереди. За один ход можно взять 1, 2 или 3 камня. Проигрывает тот, кто забирает последний камень. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков - игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
ЦЕЛИ:
- ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ:
- научить строить модели изучаемых объектов с использованием диаграмм;
- освоить способы визуализации числовых данных;
- закрепление понятий и навыков работы с электронной таблицей Microsoft Excel;
- обобщение и закрепление материала по теме: “Основы учения о клетке”
РАЗВИВАЮЩАЯ:
- развивать навыки формализации при решении информационных задач с помощью средств электронного процессора;
- развивать способность анализировать и обобщать изученный материал.
ВОСПИТЫВАЮЩАЯ:
- восприятие компьютера как инструмента обработки информационных объектов;
- сформировать у учащихся представление о вредном воздействии факторов внешней среды на жизнедеятельность организма.
ОБОРУДОВАНИЕ:
Таблицы, муляжи, карточки с заданиями, компьютеры, программное обеспечение - Еxcel, учебная презентация “Клетка” <Приложение1> , презентация “Модель” < Приложение2> , географическая карта Европы, модель головного мозга птицы, модель скелета человека, микроскоп.
ХОД УРОКА
I. ОРГАНИЗАЦИЯ КЛАССА
II. ВСТУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО (учитель информатики)
В настоящее время наиболее яркие открытия происходят на стыке наук. Возникают новые науки: биоинженерия, бионика, биоинформатика. Это яркий пример интеграции наук. Сегодня на уроке мы с вами совместим материал информатики и биологии по темам “Модели”, “Построение диаграмм и графиков в ЭТ Excel”, “Основы учения о клетке” с использованием компьютерных технологий.
III. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ
ИНФОРМАТИКА
Ответ уч-ся по теме “Моделирование”
Демонстрация презентации “Модель”
Вопросы по теме “Модели”:
Что такое модель?
Какие свойства реальных объектов
воспроизводят следующие
модели:
- муляж яблока;
- чучело птицы;
- скелет человека в кабинете биологии.
Что такое информационная модель?
Поясните разницу между технической моделью самолета и информационной моделью самолета - чертежом.
Приведите различные примеры графических информационных моделей.
Какая форма графической модели (карта, схема, чертеж, график) применима для отображения процессов?
IV. Работа в тетради
Учитель демонстрирует различные модели по биологии.
Записать в тетради в 1-й столбик материальные модели, во 2-й – информационные,
во 2-м столбике пометить графические модели.
V. Объяснение нового материала (“Компьютерное моделирование”)
Моделирование – это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей.
Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование этой модели. Многовековой опыт развития науки доказал на практике плодотворность такого подхода.
В моделировании есть два разных пути. Модель может быть похожей копией объекта, выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей. Например, это игрушечный кораблик, самолетик, домик из кубиков и множество других натурных моделей. Модель может, однако, отображать реальность более абстрактно - словесным описанием в свободной форме, описанием, формализованным по каким-то правилам, математическими соотношениями и т. д.
Цели моделирования:
- модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект (или как проистекает процесс), какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром (понимание);
- модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (управление);
- модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование).
Эти цели могут, как сочетаться в одной модели, так и достигать порознь.
На протяжении своей истории человечество использовало различные способы и инструменты для создания информационных моделей. Эти способы постоянно совершенствовались. Так, первые информационные модели создавались в форме наскальных рисунков, в настоящее же время информационные модели обычно строятся и исследуются с использованием современных компьютерных технологий.
Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере:
Использование компьютера для исследования информационных моделей различных объектов и систем, позволяет изучить их изменения, в зависимости от значения тех или иных параметров. Процесс разработки моделей и их исследования на компьютере, можно разделить на несколько основных этапов.
На первом этапе исследования объекта или процесса, обычно строится описательная информационная модель. Такая модель выделяет существенные, с точки зрения целей
проводимого исследования, параметры объекта, а несущественными параметрами пренебрегает.
На втором этапе создается формализованная модель, то есть описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и пр. фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.
Однако далеко не всегда удается найти формулы, явно выражающие искомые величины через исходные данные. В таких случаях используются приближенные математические методы, позволяющие получать результаты с заданной точностью.
На третьем этапе необходимо формализованную информационную модель преобразовать в компьютерную модель, то есть, выразить ее на понятном для компьютера языке. Существуют два принципиально различных пути построения компьютерной модели:
- построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования;
- построение компьютерной модели с
использованием
одного из приложений (электронных таблиц, СУБД и пр.).
В процессе создания компьютерной модели полезно разработать удобный графический интерфейс, который позволит визуализировать формальную модель, а также реализовать интерактивный диалог человека с компьютером на этапе исследования модели.
Четвертый этап исследования информационной модели состоит в проведении компьютерного эксперимента. Если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков программирования, ее нужно запустить на выполнение и получить результаты.
Если компьютерная модель исследуется в приложении, например в электронных таблицах, можно провести сортировку или поиск данных, построить диаграмму или график и так далее.
Пятый этап состоит в анализе полученных результатов и корректировке исследуемой модели. В случае различия результатов, полученных при исследовании информационной модели, с измеряемыми параметрами реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности. Например, при построении описательной качественной модели.
Прежде чем строить информационную модель, производится системный анализ объекта моделирования.
Задача системного анализа - выделить существенные части, свойства, связи моделируемой системы, определить ее структуру.
БИОЛОГИЯ
VI. Вступительное слово учителю биологии
Биология изучает многообразие форм жизни. На Земле существует огромное многообразие организмов. Различаясь между собой рядом существенных признаков, они имеют общее свойство - клеточное строение.
VII. Индивидуальное задание по карточкам (у доски 4 человека)
КАРТОЧКА № 1
Каково строение клетки?
Написать на доске, из каких основных, главных частей состоит клетка.
КАРТОЧКА № 2
Написать на доске органоиды клетки – особые клеточные органы, расположенные в цитоплазме, и в которых протекают основные жизненные процессы.
КАРТОЧКА № 3
Используя магнитное пособие, собрать модель животной клетки.
КАРТОЧКА № 4
Для чего используется в электронных таблицах экспоненциальный (научный формат) представления чисел?
Представить числа в научном формате.
VIII. Актуализация знаний (беседа с классом)
Показ презентации “Клетка”
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ “КЛЕТКА”:
- Какое строение имеет животная и растительная клетка?
- Чем отличается животная клетка от растительной?
- В чем сходство в строении клеток различных организмов?
- Написать на доске, из каких основных, главных частей состоит клетка (обратить внимание на грамотность написания слов).
- Функция, значение, роль: клеточной мембраны, цитоплазмы, ядра.
- Почему цитоплазму называют внутренней средой клетки?
- Перечислить органоиды клетки (их еще называют особыми клеточными органами).
- Какие клетки не имеют ядра? Как их еще называют?
- Как называют организмы, в клетках которых есть ядро?
- Что изучает цитология?
- История возникновения цитологии.
- Что называется тканью?
- Сколько химических элементов в периодической системе Менделеева?
- Сколько химических элементов содержится в животной клетке?
- Макроэлементы - это…
- В чем заключается значение углерода?
- Написать химические знаки макроэлементов.
- В чем значение макроэлементов?
- Микроэлементы – это…
- Написать химические знаки микроэлементов.
- В чем значение микроэлементов?
- Какие болезни возникают при недостатке микроэлементов?
- Какие химические соединения находятся в клетке?
IX. Проверка заданий у доски
ИНФОРМАТИКА
X. Компьютерное моделирование (учитель информатики)
Наглядным способом представления информационных моделей являются графические изображения: карты, чертежи, схемы, графики.
Электронные таблицы (так же, как и базы данных) можно рассматривать как информационные модели реальных объектов или процессов.
Способом наглядного представления числовых данных является диаграмма.
Тип диаграммы устанавливается в зависимости от представленных в диаграмме данных и необходимости получения результирующих описаний числовых зависимостей.
Диаграмма состоит из нескольких элементов, которые можно последовательно и независимо друг от друга отредактировать, выделяя нужный объект двойным щелчком мыши.
На материале биологии по теме “клетка” построим графическую информационную модель
Учащиеся работают в парах (один выполняет роль консультанта и отвечает на вопросы по теме “электронные таблицы”, другой - выполняет задание на компьютере по построению модели)
Задание№1
Построить информационную графическую модель (столбчатую диаграмму), отражающую содержание химических элементов клетки, средствами электронной таблицы Microsoft Excel.
| Элементы | Количество (в %) |
| Кислород | 70 |
| Углерод | 15 |
| Водород | 9 |
| Азот | 2,2 |
| Кальций | 2 |
| Фосфор | 1 |
| Калий | 0,4 |
| Сера | 0,2 |
| Хлор | 0,1 |
| Магний | 0,03 |
| Натрий | 0,03 |
| Микроэлементы | 0,025 |
| Железо | 0,015 |
Вопросы по теме “Электронные таблицы”:
- Что такое табличный процессор?
- Какими функциональными возможностями обладает электронные таблицы?
- Что в электронной таблице называют ячейкой?
- Как именуются ячейки таблицы?
- Какая информация может храниться в ячейках?
- Как ввести формулу в ячейку?
- В чем разница между режимом отображения формул и режимом отображения значений?
- Что происходит в электронной таблице в результате замены числа в ячейке на новое значение?
- Что необходимо сделать для выделения всей строки?
- Что необходимо сделать для выделения всего столбца?
- В каких форматах электронные таблицы могут представлять числовые данные?
- Для чего используются диаграммы?
- Какие типы диаграмм вам знакомы?
- Что показывает легенда?
- Когда применяется научный или экспоненциальный формат чисел?
- Какие встроенные функции есть в электронных таблицах?
XI. Региональный компонент
XII. Физминутка
БИОЛОГИЯ
XIII. Системный анализ
- Какое значение воды?
- Какое значение минеральных веществ?
- Какое значение органических веществ: белков, углеводов, жиров (липидов), нуклеиновых кислот?
- Почему клетка считается сложнейшей химической лабораторией?
- Какие жизненно важные процессы происходят в клетках?
ИНФОРМАТИКА
XIV. Компьютерное моделирование
Задание№2
Построить информационную графическую модель (круговую диаграмму), отражающую содержание в клетке химических соединений, средствами электронной таблицы Microsoft Excel.
XV. Влияние факторов внешней среды на жизнедеятельность организма
(алкоголь, никатин, наркотики, загрязнения окружающей среды)
Беседа с учащимися.
XVI. Подведение итогов:
Учитель информатики:
Учитель биологии:
Домашнее задание:
ИНФОРМАТИКА
Выписать в тетрадь слова изученной темы, трудные для запоминания (экспоненциальный, модель, электронная таблица, компьютерный эксперимент).
Опережающее задание:
- “Электронные таблицы и математическое моделирование”
- Использование электронных таблиц в научных целях (для прогнозирования)
- Сообщения уч-ся по данной теме из других источников.
БИОЛОГИЯ
Опираясь на параграф из учебника “Строение клетки”, доказать, что клетка-биосистема.
В графических информационных моделях для наглядного отображения объектов используются условные графические изображения (образные элементы), зачастую дополняемые числами, символами и текстами (знаковыми элементами). Примерами графических моделей могут служить всевозможные схемы, карты, чертежи, графики и диаграммы.
Схема - это представление некоторого объекта в общих, главных чертах с помощью условных обозначений. С помощью схем может быть представлен и внешний вид объекта, и его структура. Схема как информационная модель не претендует на полноту предоставления информации об объекте. С помощью особых приёмов и графических обозначений на ней более рельефно выделяется один или несколько признаков рассматриваемого объекта. Примеры схем приведены на рис. 2.4.
Рис. 2.4.
Примеры схем, используемых на уроках физики, биологии, истории
Уменьшенное обобщённое изображение поверхности Земли на плоскости в той или иной системе условных обозначений даёт нам географическая карта.
Чертёж - условное графическое изображение предмета с точным соотношением его размеров, получаемое методом проецирования. Чертёж содержит изображения, размерные числа, текст. Изображения дают представления о геометрической форме объекта, числа - о величине объекта и его частей, надписи - о названии, масштабе, в котором выполнены изображения.
График - линия, дающая наглядное представление о характере зависимости одной величины (например, пути) от другой (например, времени). График позволяет отслеживать динамику изменения данных.
Диаграмма - графическое изображение, дающее наглядное представление о соотношении каких-либо величин или нескольких значений одной величины, об изменении их значений. Более подробно типы диаграмм и способы их построения будут рассмотрены при изучении электронных таблиц.
2.3.2. Графы
Если объекты некоторой системы изобразить вершинами, а связи между ними - линиями, то мы получим информационную модель рассматриваемой системы в форме графа. Граф состоит из вершин, связанных линиями - рёбрами. Вершины графа могут изображаться кругами, овалами, точками, прямоугольниками и т. д.
Граф называется взвешенным, если его вершины или рёбра характеризуются некоторой дополнительной информацией - весами вершин или рёбер.
На рис. 2.5 с помощью взвешенного графа изображены дороги между пятью населёнными пунктами А, Б, С, D, Е; веса рёбер - протяжённость дорог в километрах.
Рис. 2.5.
Взвешенный граф
Путь по вершинам и рёбрам графа, в который любое ребро графа входит не более одного раза, называется цепью. Цепь, начальная и конечная вершины которой совпадают, называется циклом.
Граф с циклом называется сетью. Если героев некоторого литературного произведения представить вершинами графа, а существующие между ними связи изобразить рёбрами, то мы получим граф, называемый семантической сетью.
Графы как информационные модели находят широкое применение во многих сферах нашей жизни. Например, можно существующие или вновь проектируемые дома, сооружения, кварталы изображать вершинами, а соединяющие их дороги, инженерные сети, линии электропередач и т. п. - рёбрами графа. По таким графам можно планировать оптимальные транспортные маршруты, кратчайшие объездные пути, расположение торговых точек и других объектов.
Дерево - это граф, в котором нет циклов, т. е. в нём нельзя из некоторой вершины пройти по нескольким различным рёбрам и вернуться в ту же вершину. Отличительной особенностью дерева является то, что между любыми двумя его вершинами существует единственный путь.
Всякая иерархическая система может быть представлена с помощью дерева. У дерева выделяется одна главная вершина, называемая его корнем. Каждая вершина дерева (кроме корня) имеет только одного предка, обозначенный им объект входит в один класс 1 высшего уровня. Любая вершина дерева может порождать несколько потомков - вершин, соответствующих классам нижнего уровня. Такой принцип связи называется «один-ко-многим». Вершины, не имеющие порождённых вершин, называются листьями.
-
1 Класс - множество объектов, обладающих общими признаками.
Родственные связи между членами семьи удобно изображать с помощью графа, называемого генеалогическим или родословным деревом.
Ресурс «Живая Родословная» (http://school-collection.edu.ru/) - инструмент для формирования и анализа генеалогических деревьев, содержащий примеры родословных. С его помощью вы можете изучить генеалогические деревья многих известных семей и построить генеалогическое дерево своей семьи.
2.3.3. Использование графов при решении задач
Графы удобно использовать при решении некоторых классов задач.
Пример 1 . Для того чтобы записать все трёхзначные числа, состоящие из цифр 1 и 2, можно воспользоваться графом (деревом) на рис. 2.6.
Рис. 2.6.
Дерево для решения задачи о записи трёхзначных чисел
Дерево можно не строить, если не требуется выписывать все возможные варианты, а нужно просто указать их количество. В этом случае рассуждать нужно так: в разряде сотен может быть любая из цифр 1 и 2, в разряде десятков - те же два варианта, в разряде единиц - те же два варианта. Следовательно, число различных вариантов: 2 2 2 = 8.
В общем случае, если известно количество возможных вариантов выбора на каждом шаге построения графа, то для вычисления общего количества вариантов нужно все эти числа перемножить.
Пример 2. Рассмотрим несколько видоизменённую классическую задачу о переправе.
На берегу реки стоит крестьянин (К) с лодкой, а рядом с ним - собака (С), лиса (Л) и гусь (Г). Крестьянин должен переправиться сам и перевезти собаку, лису и гуся на другой берег. Однако в лодку кроме крестьянина помещается либо только собака, либо только лиса, либо только гусь. Оставлять же собаку с лисой или лису с гусем без присмотра нельзя - собака представляет опасность для лисы, а лиса - для гуся. Как крестьянин должен организовать переправу?
Для решения этой задачи составим граф, вершинами которого будут исходное размещение персонажей на берегу реки, а также всевозможные промежуточные состояния, достигаемые из предыдущих за один шаг переправы. Каждую вершину-состояние переправы обозначим овалом и свяжем рёбрами с состояниями, образованными из неё (рис. 2.7).
Рис. 2.7.
Граф переправы
Недопустимые по условию задачи состояния выделены пунктирной линией; они исключаются из дальнейшего рассмотрения. Начальное и конечное состояния переправы выделены жирной линией.
На графе видно, что существует два решения этой задачи. Приведём соответствующий одному из них план переправы:
- крестьянин перевозит лису;
- крестьянин возвращается;
- крестьянин перевозит собаку;
- крестьянин возвращается с лисой;
- крестьянин перевозит гуся;
- крестьянин возвращается;
- крестьянин перевозит лису.
Пример 3 . Рассмотрим следующую игру: сначала в кучке лежит 5 спичек; два игрока убирают спички по очереди, причём за 1 ход можно убрать 1 или 2 спички; выигрывает тот, кто оставит в кучке 1 спичку. Выясним, кто выигрывает при правильной игре - первый (I) или второй (II) игрок.
Игрок I может убрать одну спичку (в этом случае их останется 4) или сразу 2 (в этом случае их останется 3).
Если игрок I оставил 4 спички, игрок II может своим ходом оставить 3 или 2 спички. Если же после хода первого игрока осталось 3 спички, второй игрок может выиграть, взяв две спички и оставив одну.
Если после игрока II осталось 3 или 2 спички, то игрок I в каждой из этих ситуаций имеет шанс на выигрыш.
Таким образом, при правильной стратегии игры всегда выиграет первый игрок. Для этого своим первым ходом он должен взять одну спичку.
На рис. 2.8 представлен граф, называемый деревом игры; на нём отражены все возможные варианты, в том числе ошибочные (проигрышные) ходы игроков.
Рис. 2.8.
Дерево игры
Самое главное
В графических информационных моделях для наглядного отображения объектов используются условные графические изображения (образные элементы), зачастую дополняемые числами, символами и текстами (знаковыми элементами). Примерами графических моделей могут служить всевозможные схемы, карты, чертежи, графики и диаграммы, графы.
Граф состоит из вершин, связанных линиями - рёбрами. Граф называется взвешенным, если его вершины или рёбра характеризуются некоторой дополнительной информацией - весами вершин (рёбер).
Путь по вершинам и рёбрам графа, в который любое ребро графа входит не более одного раза, называется цепью. Цепь, начальная и конечная вершины которой совпадают, называется циклом. Граф с циклом называется сетью.
Граф иерархической системы называется деревом. Отличительной особенностью дерева является то, что между любыми двумя его вершинами существует единственный путь.
Вопросы и задания
- Какие информационные модели относят к графическим?
- Приведите примеры графических информационных моделей, с которыми вы имеете дело:
- а) при изучении других предметов;
- б) в повседневной жизни.
- Что такое граф? Что является вершинами и рёбрами графа на рис. 2.5? Приведите примеры цепей и циклов, имеющихся в этом графе. Определите, какие два пункта наиболее удалены друг от друга (два пункта считаются самыми удалёнными, если длина кратчайшего пути между ними больше, чем длина кратчайшего пути между любыми другими двумя пунктами). Укажите длину кратчайшего пути между этими пунктами.
- Приведите пример системы, модель которой можно представить в форме графа. Изобразите соответствующий граф.
- Грунтовая дорога проходит последовательно через населённые пункты А, В, С и D. При этом длина грунтовой дороги между А и В равна 40 км, между В и С - 25 км, и между С и D - 10 км. Между А и D дороги нет. Между Л и С построили новое асфальтовое шоссе длиной 30 км. Оцените минимально возможное время движения велосипедиста из пункта А в пункт В, если его скорость по грунтовой дороге - 20 км/ч, по шоссе - 30 км/ч.
- Составьте семантическую сеть по русской народной сказке «Колобок».
- Что такое дерево? Моделями каких систем могут служить деревья? Приведите пример такой системы.
- Сколько трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 4, 6 и 8 при условии, что в записи числа не должно быть одинаковых цифр?
- Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых различны?
- Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами: А, Б, С, D, Е. На первом месте в цепочке стоит одна из бусин А, С, Е. На втором - любая гласная, если первая буква гласная, и любая согласная, если первая согласная. На третьем месте - одна из бусин С, D, Е, не стоящая в цепочке на первом месте. Сколько цепочек можно создать по этому правилу?
- Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежит куча из 6 камней. Игроки берут камни по очереди. За один ход можно взять 1, 2 или 3 камня. Проигрывает тот, кто забирает последний камень. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков - игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Когда человек слышит слова «модель» и «моделирование», перед его мысленным взором обычно пробегают картинки из его детства: уменьшенные копии автомобилей и самолетов, глобус, манекен, макеты зданий... Эти и многие другие вещи часто отражают какие-то общие свойства или функции настоящих предметов или объектов, только в более упрощенном виде. Используя такие модели, можно проще объяснить особенности оригинала. Информационная модель, примеры которой наглядно и понятно объясняют многие сложные для понимания процессы, также подчиняется основным требованиям моделирования.
Цели
Вышесказанное может привести нас к такому выводу: модели, являясь подобием реальных предметов или процессов, не должны отображать все свойства оригиналов, а только те характеристики, которые в определенной ситуации более востребованы для их применения. Нет необходимости отображать все многообразие свойств объекта - это может привести к усложнению модели и неудобству ее использования. Поэтому очень важно понимать, с какой целью была создана модель, какие ее параметры должны быть отражены в данном конкретном случае. При моделировании необходимо строго придерживаться такой логической цепочки: «объект - цель - модель».
Информационная модель. Примеры. Системный анализ
При формировании цели моделирования встает вопрос правильности и полноты создания списка качеств и характеристик будущей модели. Описание объекта моделирования часто называют термином "информационная модель". Примеры ее использования можно видеть в различных формах: графических, словесных, табличных, математических и многих других. Чем точнее информационная модель, тем более качественно и полно она отображает совокупность свойств оригинального объекта. Поэтому необходимо выделить только самые необходимые параметры для моделирования и установить связи между ними. Этот процесс называется системным анализом.
Форма представления
Одной из характеристик информационной модели является форма ее представления, которая тесно связана с целью создания образа. Если одним из требований к проекту является его наглядность, то используется графическая информационная модель. Примеры таковой найти не сложно: электрические схемы, карты местности, различные графики и чертежи. Причем одни и те же данные, например, график изменения температуры в течение месяца, можно представить в различных формах, например, в табличной или текстовой.
Использование моделирования
Когда информационная модель сформирована, ее параметры можно использовать для изучения реального объекта, прогнозирования его поведения в различных условиях, проведения расчетов. Часто задействуют смешанные информационные модели. Примеры использования такой формы моделирования часто можно встретить в строительстве, когда формируются и отражаются отдельные характеристики сложного объекта, например, здания, в виде чертежей, математических расчетов прочности и допустимых нагрузок.
Еще одним ярким примером смешанной информационной модели служит географическая карта с ее топографическими символами, надписями, таблицами. Такая модель может также представляться в виде графиков, диаграмм, таблиц, схем. Последние условно разделяются на карты, блок-схемы и графы.
Классификация
Для удобства работы с информационными моделями их условно делят на несколько больших блоков: по области использования, по фактору времени, по отрасли знаний и по форме представления. Также их еще можно разделить по типу построения (табличные, иерархические и сетевые), по форме представления данных (знаковые и образно-знаковые) и по объекту (описание свойств объекта или процесса).
Типичные примеры образной информационной модели
Формы моделей этого типа отличаются графическим изображением объекта, зафиксированным на каком-либо носителе информации (пленке, бумаге, доске).
К такому типу моделей можно причислить различные фотографии, рисунки, графики. Примеры образной информационной модели часто встречаются в учебных заведениях, где на плакатах предоставляется много информации в графическом виде. Еще один вариант ее использования - иллюстрации в любом школьном учебнике, такие как схема построения войск на битве под Сталинградом. Примеры образной информационной модели можно увидеть и в научных организациях, где производится разделение объектов по их внешнему признаку.
Классификация моделей по времени
Модели могут быть статическими и динамическими. Характеристики объекта в определенный срез времени описывают статические информационные модели. Примеры их использования можно встретить при постройке дома, когда рассматриваются его прочность и устойчивость к статической нагрузке. Или в стоматологии, где описывается состояние полости рта пациента во время текущего приема: количество пломб, наличие дефектов и т. д.
Если рассматривать динамику изменения состояния пациента за несколько приемов или в течение нескольких лет, то при описании тех же характеристик будет использоваться динамическая модель.
Примеры динамических информационных моделей встречаются при работе с факторами или характеристиками, которые изменяются во времени. Среди них изменения температур, сейсмические колебания и пр.
Вербальные модели
К информационным относят и вербальные модели, которые представляются в разговорной или мысленной форме. Они еще имеют название "словесные информационные модели". Примеры такого моделирования можно наблюдать при управлении автомобилем: ситуация на дороге, показания светофоров, скорость соседних автомобилей и т. д. анализируются человеком. При этом вырабатывается определенная модель поведения. Если текущая ситуация смоделирована правильно, то данный отрезок пути будет безопасным. Если нет, велика вероятность аварии.
Также к вербальным моделям относят рифму, промелькнувшую в мозгу поэта, или пока еще не нанесенный на холст образ пейзажа перед мысленным взором художника.
К вербальному типу относят и описательную информационную модель, которая представляет собой письменное или устное описание объекта средствами языка. Пример описательной информационной модели: проза в художественных книгах, описания в художественной литературе, текстовое описание событий и объектов.
Знаковые модели
Если характеристики объекта предстают в виде специальных знаков, отображены средствами формального языка, то они являют собой знаковые информационные модели. Примеры оных окружают нас со всех сторон: графики, схемы, тексты и т. д. 
Знаковые и вербальные модели тесно взаимосвязаны между собой: мысленный образ можно облечь в знаковую форму, а знаковая модель формирует определенный мысленный образ. Например, прочитав описание какого-либо явления, человек создает себе его модель, и и, встретив это явление в жизни, может его узнать по сформированной модели.
Знаковые информационные модели можно разделить на геометрические, словесные, математические, структурные, логические, специальные.
Математические модели
Как вариант знаковой можно рассмотреть математическую информационную модель. Ее особенность в том, что характеристики, параметры или процессы представлены математическими формулами. Также этот вид описывает соотношения между количественными характеристиками объектов. Например, зная массу тела, мы можем вычислить скорость его свободного падения в определенный момент времени. При этом информационные объекты обычно представлены в форме математических.
Математические модели можно разделить на множество типов: статические, динамические, дискретные, непрерывные, имитационные, вероятностные, логические, множественные, алгоритмические, игровые и т. д.
Табличные модели
Модель, объекты или свойства которой представляются в виде списка, а их значения располагаются в ячейках прямоугольной таблицы, называют табличной. Это один из самых часто встречающихся типов передачи информации. При помощи таблиц есть возможность сформировать статические и динамические информационные модели в различных прикладных областях. В жизни мы используем это, например, когда создаем расписание транспорта, программу телепередач, дневник погоды и т. д.
Виды табличных информационных моделей
Таблицы бывают трех видов: двоичные, «объект-свойство», «объект-объект». Для того чтобы привести примеры табличных информационных моделей, нужно разобрать их структуру.
В таблицах типа «объект-объект» в первой строке и в первом столбце перечисляются объекты. В остальных ячейках отражается взаимоотношение между ними. Таблица, в столбцах и строках которой находятся названия городов, а информационное наполнение показывает наличие качественного характера связи между ними (наличие прямой дороги), может служить образцом типа «объект-объект».
В таблицах типа «объект-свойство» в каждой строке размещаются параметры одного объекта или события, а в столбцах содержится информация об их характеристиках или свойствах. Примером структуры такого типа может быть информация об изменении состояния погоды в разные дни.
Иерархические и сетевые информационные модели
Табличные модели удобны для небольших систем объектов. При создании сложной системы модель может стать слишком большой и неудобной для использования именно из-за того, что она представлена в виде прямоугольной таблицы. Например, если создать в табличном виде схему линий метрополитена с объектами-станциями и указанием, есть ли между ними переход или пересечение, то такая таблица будет иметь огромную избыточность - более десяти тысяч значений, и пользоваться ей окажется очень сложно.
Иерархические системы обычно представлены в графическом виде, в форме графов - связей между объектами, распределенными по уровням. Все элементы верхних уровней состоят из элементов нижних, а элементы нижнего уровня принадлежат только одному элементу более высокого уровня. Частный пример модели такого типа - генеалогическое древо.
Сетевые модели более компактны, так как отражают наиболее важные связи между объектами. Чаще всего они представлены в наглядном графическом виде. Примером такой сетевой модели является схема линий метрополитена.
Использование информационных моделей в процессе моделирования на компьютере
Производить моделирование удобно с использованием вычислительной техники. Сам процесс можно условно разбить на несколько этапов.
Вначале производится построение информационной модели: определение проводимого исследования, выделение важных параметров объекта, соответствующих этой цели, удаление несущественных параметров.
На втором этапе происходит создание формализованной модели: производится выражение описательной информационной модели средствами формального языка, фиксируются отношения между величинами и ставятся необходимые ограничения на их изменение.
На следующем этапе осуществляется преобразование формализованной модели в компьютерную, то есть составление алгоритма, проведение расчетов, написание программ или использование специализированного ПО.
После проверки правильности создания модели и ее соответствия назначенной цели начинается непосредственное использование. При возникновении необходимости проводится коррекция.
Применение вычислительной техники заметно упрощает создание информационных моделей, их изменение, исправление. Имеется возможность поместить смоделированный объект в любое окружение и проверить его поведение или трансформацию характеристик в различных условиях, не подвергая его при этом воздействию данных факторов.
